Longe

Hinweis Verletzungsgefahren

Was ist eine Longe

Eine Longe ist ein technisches Hilfsmittel um in Artistischen Sportarten (z.B. Turnen, Akrobatik, Eiskunstlauf) Stürze zu vermeiden. Es gibt unterschiedliche Ausführungen, denen gemein ist, dass die zu Sichernde Person einen Sicherungsgürtel oder Sitzgurt trägt. An diesem Gurt kann die Person im Bedarfsfall gehalten werden, so dass sie nicht stürzt. Zusätzlich gibt es noch Spezialgürtel, der die Rotation um die Körperlängsachse erlaubt, wie sie bei Pirouetten oder Schrauben auftritt.

Die einfachste Ausführung einer Longe besitzt an dem Gürtel zwei, über Wirbel befestigte, Handschlaufen. Der Gürtel wird so getragen, dass die beiden Drehgelenke seitlich am Körper befinden, um so querachsen Rotationen zu ermöglichen. Diese Form wird beim Turnen zum Erlernen von Flick-Flacks und Saltos am Boden eingesetzt.

Schematische Darstellung einer Longe

Bei der gängigsten Form der Longe ist der Gürtel an zwei langen Seilen befestigt die über Umlenkrollen, die an der Decke angebracht sind, geführt werden. Dadurch ist es möglich vom Boden aus selbst hohe Figuren zu sichern. Diese Form der Longe kann noch um Laufschienen an der Decke erweitert sein, so dass man über größere Strecken sichern kann (z.B. beim Anlauf zum Sprung im Gerätturnen).

In der Akrobatik soll sie einerseits bei hohen Figuren als "einfache" Absturzsicherung dienen, andererseits aber auch für Tempoaufgänge mit Drehungen Unterstützung bieten ohne zu verhaken. Die Belastung kann bis hoch zu kräftigen Erwachsenen erfolgen. Hilfreich kann eine Longe sein, die für jedes(!) Training neu an unterschiedlichen Deckenkonstruktionen befestigt werden kann.

Themen die geklärt werden sollten
* wie kann eine möglichst flexible Befestigung erreicht werden ?
* wie ist ein Aufbau ohne Vorort befindliche Hilfsmittel (Leitern etc.) möglich ? Wurfseil & leichte Strickleiter ?? -->Kapitel Aufhängen der Longe
* welche Raumhöhen bzw. Seillängen sind zu beachten ? Seillängen --> Verwendbare/Benötigte Materialien
* müssen für die beiden unterschiedlichen Nutzungen verschiedene Gürtel verwendet werden ? u.a. Gürtel mit "Kugellager-Ring" ?  

Wenn Sie weitere Informationsmaterialien zu diesem Thema kennen, wäre ein entsprechender Hinweis sehr hilfreich.   

Benutzung der Longe

Jeder der eine Longenanlage benutzt, sollte sich über die Gefahren die damit verbunden sind im Klaren sein. Zu unterscheiden sind dabei Gefahren, die durch technisches Versagen hervorgerufen werden, und solche, die durch Bedienungsfehler entstehen. Professionelle Anlagen sollten in der Regel sicher sein, solange diese nicht zu alt sind. Bei selbst zusammengestellten sieht dies schon anders aus. Hinweise zu Belastungen des Materials gibt es im Abschnitt Dimensionierung einer Longe.

Benutzungsfehler können an vielen Stellen entstehen. Hier eine Liste, die keinen Anspruch auf Vollständigkeit hat.

• Herausrutschen aus dem Gürtel. Dies kann bei nicht passenden Gürteln und/oder bei einem unkontrollierten Sturz geschehen(z.B. beim Stürzen kopfüber).
• Nicht korrekt verschlossene Karabinerhaken. Vielfältige Information gibt es in der Kletterliteratur
• Die sichernde Person ist nicht ausgebildet für die Sicherung an der Longe und zieht zu spät oder nicht stark genug. Jeder der mit der Longe sichern möchte sollte dies vorher bei ungefährlichen Sprüngen (z.B. von einem hohen Kasten) üben.

Longe selber Bauen

In diesem Abschnitt ist beschrieben, was beim Bau einer Longenanlage zu berücksichtigen ist. Dabei wird auf die einzelnen Komponenten detailliert eingegangen und beschrieben, welchen Anforderungen die Materialien standhalten müssen.

Kräfte die in der Anlage Auftreten

Die folgenden zwei Abschnitte beinhalten theoretische Überlegungen welche Kräfte in einer Longe auftreten können und insbesondere welche Kräfte auf die Aufhängepunkte wirken. Diese stellen in der Regel die am schwersten einzuschätzende Komponente dar, denn man kann kaum Information über sie in Erfahrung bringen. Demnächst werden hier auch Daten die direkt gemessen wurden veröffentlicht, die hoffentlich die Berechnungen bestätigen. Wer mathematische Formeln scheut kann die Abschnitte Statik und Dynamik überspringen und nur die Zusammenfassung lesen.

Statik

Hängt ein Gewicht an einem Aufhängepunkt an der Decke berechnet sich die Kraft über das zweite Newtonsche Gesetzt zu:

$F = m \cdot a$ : Kraft ist gleich Masse mal Beschleunigung
$F$ – Kraft, Einheit Newton (N=$\mathrm{\frac {kg\,m} {s^2}}$) 
$m$ – Masse, Einheit kg 
$a$ – Beschleunigung, Einheit $\mathrm{\frac {m} {s^2}}$, Erdbeschleunigung $g=9,81 \mathrm{\frac {m} {s^2}}$

wobei für die Beschleunigung a die Erdbeschleunigung g eingesetzt wird.

Also ist die Kraft die eine 70kg Person auf den Aufhängepunkt ausübt: $F=70\mathrm{kg} \cdot 9,81 \mathrm{\frac {m} {s^2}}=686,7 \mathrm{N}$ Der Einfachheit halber rechnen Ingenieure häufig mit einer Erdbeschleunigung von $10 \mathrm{\frac {m} {s^2}}$ was in dem Beispiel zu 700 N Kraft führt. Im weiteren Verlauf dieser Rechnung wird $10 \mathrm{\frac {m} {s^2}}$ verwendet.

Bei der Longe ist diese Berechnung nicht so leicht durchzuführen, da sich die Kräfte über die schräg verlaufenden Seile teilweise deutlich erhöhen können. Um sich diesem komplexen System zu nähern wird ein Verfahren angewandt, dass als Freischneiden bekannt ist. Dabei "Zerschneidet" man das System in einfach zu berechnende Teile und lässt dann die Einzelteile miteinander wechselwirken. Für die weiteren Berechnungen werden die Formelzeichen aus folgender Graphik verwendet:

Schematische Longe mit Formelzeichen

Hier bezeichnen F's Kräfte (engl. Force) mit den jeweiligen Indizes H für Haltekraft, T für Turner, R1 und R2 Kräfte an den Rollen. Die Größe H bezeichnet Höhen und B die Breite, also den Abstand zwischen den beiden Aufhängepunkten.

Wie später zu sehen sein wird hängen alle Kräfte von dem Parameter $\alpha$ ab, der über die Geometrie des Aufbaus bestimmt ist. $\alpha$ berechnet sich zu:

$\alpha=\arctan{\frac {H_A - H_T}{\frac{B}{2}}}$

Freischnitt des Gürtels

Die Berechnungen beginnen an der "Quelle" der Kraft, also an dem Longengürtel. Dazu wird dieser vom restlichen System freigeschnitten. Dabei werden die beiden Seilkräfte $F_S$ eingeführt. Aus Symmetrieüberlegungen werden diese gleich groß sein (sofern sich der Gürtel in der Mitte zwischen den beiden Rollen befindet, wovon hier ausgegangen wird), und deswegen ihr Betrag nicht unterschieden. Wenn sich ein Bauteil nicht bewegen soll, so müssen sich alle an ihm angreifende Kräfte zu Null addieren. Hierbei sind die Vektoreigenschaften der Kräfte zu berücksichtigen.

$\sum F=0=\overrightarrow{F_T}+\overrightarrow{F_S}+\overrightarrow{F_S}$

Der Betrag der Seilkraft ergibt sich dann über den Winkel des Seils:

$F_S=\frac{F_T}{2 \cdot \sin{\alpha}}$

Seilkraft in abhängikeit der Höhe

Dazu wurde $F_S$ auf die y-Achse projiziert, was zu dem $\sin{\alpha}$ führt, und die 1/2 rührt von den zwei Seilen her. Setzt man für $\alpha$ den oben hergeleiteten Ausdruck ein (und wendet einige trigonometrische Umwandlungen an), so erhält man die Seilkraft in Abhängigkeit der höhe des Turners.

$F_S=\displaystyle \frac{B\,F_T\,\sqrt{\displaystyle \frac{4\,{\left( H_A-H_T\right) }^{2}}{{B}^{2}}+1}}{4\,\left( H_A-H_T\right) }$

Der Graph rechts verdeutlicht diesen Zusammenhang. Hierbei wurde wieder unser Beispielturner mit 70 kg Masse benutzt. Die Longenaufhängungen sind in 6 m Höhe und haben einen Abstand von 4 m - 6m. Aus dem Graphen kann man zum Beispiel ablesen, dass um den Turner in 4 m Höhe zu halten ein Gegengewicht von 100 kg bis 130 kg nötig ist (zwei mal die Seilkraft) je nach breite der Aufhängepunkte. Bei höheren Positionen wird das ganze sehr schell dramatischer. Vernachlässigt wurde bei dieser Betrachtung die Rollreibung der Umlenkrollen, die für den statischen Fall sicher ein etwas kleineres Gegegewicht zulassen, für den dynamischen aber ein noch höheres erfordern.

Mit diesem Wissen kann man jetzt die beiden Aufhängepunkte berechnen, die dazu auch wieder Freigeschnitten werden.

Zuerst beginnend mit Rolle 2:
In der Graphik Rechts sieht man die Freigeschnittene Rolle mit den an ihr angreifenden Kräften. Neben den Seilkräften ist das die Kraft die die Rolle an der Decke hält. Rollen können nur die Richtung nicht aber den Betrag einer Seilkraft ändern, was die Betrachtung etwas vereinfacht. Für die Berechnung ist es einfacher die Kräfte in ihre x- und y-Komponente zu trennen und diese vorerst getrennt zu betrachten. Die beiden Ergebnisse für die beiden Komponenten werden anschließend wieder zusammengeführt.

Freischnitt der Rolle 2

x-Komponente:

$\sum F_x=0=-F_S+F_{R2x}-F_S \cdot \cos \alpha$

umgestellen nach $F_{R2x}$ ergibt

$F_{R2x}=F_S+F_S \cdot \cos \alpha=F_S \cdot (1+\cos \alpha)$

y-Komponente:

$\sum F_y=0=F_S \cdot \sin \alpha -F_{R2y}$

umgestellen nach $F_{R2y}$ ergibt

$F_{R2y}=F_S \cdot \sin \alpha$

Die Betrag der Kraft erhält man dann über den Satz des Pythagoras

$F_{R2}=\sqrt{F_{R2x}^2 + F_{R2y}^2}=\sqrt{F_S^2 \cdot (1+\cos \alpha)^2 + F_S^2 \cdot \sin^2 \alpha}$

Durch ausklammern von $F_S$ und einer trigonometrischen Vereinfachung reduziert sich der Ausdruck zu:

$F_{R2}=F_S \cdot \sqrt{2\cdot \cos \alpha +2}$

Der Wurzelausdruck kann über den Winkelbereich von 0° - 90° Werte zwischen 2 und 1,4 annehmen. Damit wird im Falle kleiner Winkel, also sehr hohen Positionen in der Longe, die Kraft auf die Rolle 2 verdoppelt. In dem Beispiel von oben bedeutet dies dass bei einem Turner der in 4m Höhe gehalten wird eine statische Kraft von ca. 1000N auf die Rolle wirkt.

Freischnitt der Rolle 1

Für die Rolle 1 ergibt sich ähnliches, nur dass mehr Kräfte daran angreifen. Für die x-Komponente ergibt sich:

$\sum F_x=0=-F_{R1x}+F_S+F_S \cdot \cos \alpha$

umgestellen nach $F_{R2x}$ ergibt

$F_{R1x}=F_S \cdot (1+\cos \alpha)$

und für die y-Komponente:

$\sum F_y=0=-F_{R1y} + 2F_S + F_S \cdot \sin \alpha$

umgestellen nach $F_{R2y}$ ergibt

$F_{R1y}=F_S \cdot (2+ \sin \alpha)$

Auch hier wird der Betrag der Kraft auch wieder über den Satz des Pythagoras berechnet:

$F_{R1}=\sqrt{F_{R1x}^2 + F_{R1y}^2}=F_S \cdot \sqrt{(1+\cos \alpha)^2 + (2 + \sin \alpha)^2}=F_S \cdot \sqrt{2 \cos \alpha +4 \sin \alpha +6}$

Auftretende Kraft an Rolle 1

An dieser Stelle kann man für $F_S$ und $\alpha$ die oben gefundenen Ausdrücke einsetzten. Dadurch ergibt sich aber ein sehr unhandlicher Ausdruck, den man am besten mit einem Computer Algebra System wie z.B. Maxima behandelt. Der Ausdruck wird hier nicht wieder gegeben um nicht zu verwirren. Stattdessen soll hier eine Graphik den Kraftverlauf an der Rolle in Abhängigkeit der Turnerhöhe demonstrieren.

In der Graphik erkennt man dass schon wenn der Turner kurz über dem Boden hängt eine nicht unerhebliche Kraft von über 1100N wirkt. Dies ist für die unterschiedlichen aufhängebreiten nahezu identisch. Insbesondere durch die mit der Höhe größer werdende Seilkraft erhöht sich die Kraft auf die Rolle auf fast 1900N bei 4 m Höhe und 6 m Abstand der beiden Rollen. Dass bedeutet dass die Rolle über die beide Halteseile laufen im statischen Fall etwa das zweieinhalbfache Gewicht des des Turners halten muss.

Dynamik

Zur Berechnung der bei Bewegungen auftretenden Kräfte reicht es zu berechnen wie viel mehr Kraft durch die Beschleunigung des Turners auftritt. Da alle anderen Komponenten im System als verhälltnissmäßig leicht angenommen werden ist dies eine gute Näherung. Die Kräfte die auf Seil und Rollen wirken sind proportional zu der Kraft $F_T$ und daher muss die erhöhte Kraft durch die Beschleunigung nur in die Formeln oben eingesetzt werden. Schwieriger ist eine Einschätzung welche Beschleunigungen in Realität auftreten können. Grundsätzlich kann man zwei Phasen unterscheiden, die in der der Turner fällt und Geschwindigkeit aufnimmt und die in der er Abgebremst wird. Im Idealfall tritt die Fallphase gar nicht auf, da der Sichernde schon im höchsten Punkt die Seile auf Spannung bringt und den Turner die ganze Zeit führt. Es gibt aber auch Wurfelemente bei denen der Turner fliegt und wieder aufgefangen wird. Teilweise ist es sinnvoll, dass erst über die Longe gebremst wird, wenn das Fangen misslungen ist. Dann aber hat der Turner schon eine nicht unerhebliche Geschwindigkeit und es ist nicht mehr viel Platz bis zum Bodenkontakt. Dies soll hier als Extremfall betrachtet werden. Es wird eine Fallhöhe von 1,5 m angenommen und eine Abbremsstrecke von 0,5 m. Als Vereinfachung soll angenommen werden dass die Beschleunigungen konstant sind. Dies trifft sicher auf das Fallen zu da hier nur die Erdbeschleunigung von ca $10 \mathrm{\frac {m} {s^2}}$ wirkt. Wärend des Abbremsvorgangs wird dies in Realität sicher nicht richtig sein, wird hier aber so angenommen.

Während des Fallens beschleunigt der Körper. Durch die Trägheit der Masse ergibt sich eine eine Gegenkraft die die Gewichtskraft gerade kompensiert. Dadurch ist man quasi Schwerelos. und es wirkt keine Kraft auf die Longe. Beim Abbremsen des Turners hingegen addieren sich die Gewichtskraft und die Kraft die durch die Beschleunigung hervorgerufen werden. Durch die Annahme dass es sich um konstante Beschleunigungen handelt erleichtert sich die Rechnung. Wenn der Turner erst 1,5 m Fällt und dann in 0,5 m abgestoppt werden soll, kann man sich überlegen, dass die Geschwindigkeit die die in der ersten Phase aufgenommen wurde in der zweiten wieder abgebaut werden muss. Da die zweite Strecke nur ein drittel der ersten beträgt benötigt man die 3-fache Beschleunigung. Zusammen mit der Gewichtskraft ergibt sich eine Kraft von 4 mal der Erdbeschleunigung mal der Masse. In unserem Beispiel mit einer Masse von 70 kg also 2800 N! Den Faktor vier kann man auch auf die Graphen oben übertragen. In unserem Beispiel bedeutet das, wenn der Bremsvorgang in einer höhe von 1 m beginnt liest man die entsprechende Kraft z.B. aus dem Diagramm für die Kraft an Rolle 1 ab, also ca 1200 N, und multipliziert diese mit 4, Ergebnis 4800N.

Da bei den vorhergegangenen Rechnungen einige vereinfachende Annahmen gemacht wurden, empfielt es sich zudem noch einen Sicherheitsfaktor 2 einzubeziehen. Also alle werte noch einmal zu verdoppeln.

Zusammenfassung

Um eine Longenanlage sicher gestalten zu können braucht man Abschätzungen über die Kräfte die auftreten können um seine Materialauswahl richtig treffen. Eine solche Abschätzung wurde in den beiden vorangegangen Kapiteln durchgeführt. Dabei stellt sich heraus, dass die Kräfte von der Geometrie des Aufbaus abhängen. Man ist nur selten frei sich die Aufhängepunkte beliebig zu wählen. Meist ist die Höhe der Aufhängung durch die Hallendecke, Unterzüge oder Balken vorgegeben. Im obigen Beispiel wurde eine Höhe von 6 m angenommen. Den Abstand der beiden Umlenkrollen kann man evtl. freier wählen. Für den Turner ist es meist vorteilhaft wenn Rollen möglichst weit auseinander liegen, da so ein verheddern in den Seilen unwahrscheinlicher ist. Auf der anderen Seite bewirken sehr große Abstände eine höhere Materialbelastung, und erfordern mehr Gegengewicht bei der sichernden Person. Die Berechnungen wurden für 4m, 5m und 6m Abstand durchgeführt.

Des weiteren verändern sich die Kräfte in Abhängigkeit von der Höhe auf der der Turner gehalten wird, wobei diese mit steigender Höhe zunehmen. Die Kräfte wurden bis zu einer Höhe von 5m berechnet, was in der Praxis eher ungewöhnlich sein dürfte. Vier Meter sind hingegen bei hohen Figuren wie 3-Mensch-hoch nicht unüblich und werden als Grundlage herangezogen. In einem ersten Schritt wurden nur die statischen Kräfte, also diejenigen bei denen sich nichts bewegt, berechnet. Das Ergebnis ist, dass das am stärksten belastete Bauteil die Umlenkrolle ist durch die beide Sicherungsseile geführt werden, also die an der Seite wo die Sichernde Person steht. Diese wird mit einem Gewicht von bis zu dem zweieinhalbfachen Gewichts des Turners belastet.

Wenn der Turner durch die Longe gebremst wird, erhöht sich die Kraft die auf die einzelnen Komponenten wirken. Diese Kraft ist umso höher je schneller sich die Geschwindigkeit des Turners ändert. Wird versucht den Turner abrupt zu stoppen kommt es zu sehr hohen Kräften. Als Beispiel wurde hier die Situation angeführt, in der der Turner nach einem Wurf 1,5m fällt und dann innerhalb von 0,5m abgebremst wird. Hierbei vervierfacht sich die Kraft auf die Komponenten der Longe. Wenn wir bei unserem obigen Beispiel bleiben ergibt dies eine Kraft die einem 500kg Gewicht entspricht.

Um auf Nummer Sicher zu gehen empfiehlt es sich die Anlage etwas stärker auszulegen, wobei ein Sicherheitsfaktor von 2-3 ausreichen sollte. Dies bedeutet, dass die Materialien 1000-1500kg halten können müssen.

Links zu Einzelteilen

• die Fa. Thieme bietet einen Salto-Gürtel an: http://www.sport-thieme.de/rl/R=2071467610/-818982091/art=1210415/-Saltogürtel
• die Fa. Pappnase bietet:
  • Longe https://www.pappnase.de/shop/hauptkatalog/artistik%20u.%20balance/akrobatik/trapezakrobatik/Sicherheitsleine%20%28Longe%29/26871/
  • Gurt https://www.pappnase.de/shop/hauptkatalog/artistik%20u.%20balance/akrobatik/trapezakrobatik/Acrobatic%20Belt%2C%2060-75%20cm/62039/
• in Frankreich gibt es eine umfangreiche Auswahl unter http://unicycle.fr/
• die Fa. Spieth bietet u. a. auch Kugellagerringe : http://213.179.68.150/spieth/deutsch/index.htm

Links zu Klettersicherheit und Aufhängetechniken

Amerikanische Seite über das aufhängen von Artistik Equipment http://community.simplycircus.com/tutorials/aerial/aerial_arts_faq.htm#Rigging
Test über die Bruchlast von Knotenschlingen http://www.joergbrutscher.homepage.t-online.de/knoten.htm
Physik des Kletterns (und Stürzens):

Energie ist Kraft mal Weg (Sicherungstheorie, Teil 1)

Energie ist Kraft mal Weg (Sicherungstheoretische Grundlagen, Teil 2)

Energie ist Kraft mal Weg (Sicherungstheoretische Grundlagen, Teil 3)

Mit Haken und Ösen: Die Physik des Kletterns leider Kostenpflichtig